1148'de (1735-36), günümüzde Nevşehir'in bir ilçesi olan ve ismini kendisinin verdiği Gülşehir'de (Arapsun köyü) doğdu. Babasının adı Ali'dir. Ailenin seyyid zümresine mensup bulunması sebebiyle Seyyid lakabıyla da anılır. 1160'ta (1747) getirildiği İstanbul'da dayısı aşçıbaşı lakaplı surre emini Süleyman Ağa'­ nın himayesiyle saray mutfağına alındı. Yeniçeri Ocağı zabitlerinden Hacı Odabaşı nın yanında yetişti ve 1173'te (1759- 60) Teberdaran-ı Hassa Ocağı'na kaydedildi. Burada mabeyinci Tırnakçı Mustafa Ağa'nın baltacılığını yaptı. güzel yazı yazması ve yazı tekniklerini bilmesi dolayısıyla Enderun'da Hazine Odası'na alınarak ikinci yazıcılık görevine getirildi ( 13 Şaba n 1175 19 Mart 1762). Kardeşi helvacı Mustafa Ağa'nın Şehzade Abdülhamid'in kahvecibaşısı bulunması sebebiyle şehzadeyle yakınlık kuran Seyyid Mehmed onun bazı yazılarını kaleme aldı. Abdülhamid'in tahta çıkışının ardından alışılmamış olduğu belirtilen bir uygulamayla Has Oda'ya nakledildi ve mabeyinci ağaları arasına katıldı. 21 Zilkade 1187'de (3 Şubat 1774) hazine kethüdası ve 3 Muharrem 1189'da (6 Mart 1775) silahdar oldu. Padişah tarafından kendisine çeşitli imtiyazlar ve bazı mülkler bağışlanan (TSMA, nr. D 7286, nr. E 362, 741) Seyyid Mehmed bu sonuncu görevi sebebiyle silahdar unvanıyla da anılmaya başlandı. Yeni padişahın ilk yıllarında başta sadrazamlar olmak üzere üst dereceli devlet ricalinin seçiminde rol oynadı. Nitekim kaynaklarda, padişahın ilk sadrazarnı İzzet Mehmed Paşa'nın ardından Derviş Mehmed, Dareodeli Mehmed ve Kalafat Mehmed paşaların bu göreve geliş ve gidişlerinde onun tavrının da etkili olduğu belirtilir. Kısa bir müddet sonra da kendisine sadrazamlıkyolu açıldı . Yangın ve kundaklama dedikoduları yüzünden İstanbul halkının kapıldığı endişe ve korkuları gidererneyen Sadrazam Kalafat Mehmed Paşa nın görevden uzaklaştırılmasının ertesi günü 9 Şaban 1193'te (22 Ağustos 1779) kendisine vezirlik rütbesi verilerek sadrazamlık makamına getirildi (BA, ARSK, nr. 1601, s. 14). 

Etkisi ve serbest hareket edebilme imkanı kendisinden önce görev yapan sadrazamlardan farklı olan Mehmed Paşa. merkez bürokrasisinde birtakım değişiklikler yaparken vezirlerin yer değişikliklerini en alt seviyede tuttu. Kendisinden devletin düzgün gitmeyen işlerini düzelteceği ümit edildiğinden hızlı ve tempolu bir çalışmaya girişti. Sadabad'da padişahın da katıldığı küçük çaplı tatbikatlar yaptırdı. Askerin eğitimine ve askeri malzemenin teminine. sınır kalelerinin tahkimine çalıştı. Katipierin mesai saatlerini belirleyerek rüşveti önlemenin de dahil olduğu birtakım yeni düzenlemeler getirdi. Darphane'de de yeni uygulamalara girişti. devletin tahsilatını hızlandıran bir sistem geliştirdi ve bu faaliyetleriyle padişahın takdirini kazandı. ı. Abdülhamid'in kendi hatlarında "bi'listiklal" sadarette bulunduğu ve gece gündüz çalıştığı ifade edilen Seyyid Mehmed Paşa yakalandığı kara hummanın (tifo) etkisiyle 25 Safer 119S'te (20 Şubat 1781) vefat etti (TSMA, nr. E 2444/21 ). Diğer bir rivayette ise ölüm sebebi gözlerine perde inmesine yol açan hastalığa bağlanır. Padişahın beş yaşındaki ilk oğlu Mehmed de aynı gece vefat ettiğinden sadrazarnın cenaze namazı mütat olan Fatih Camii yerine Yeni Valide Camii'nde kılındı ve Bahçekapı'daki 1. Abdülhamid'in türbesi bitişiğine defnedildi. 

Ölümünden iki gün sonra sayımı yapılan malları arasında oldukça kıymetli eşyaların bulunduğu tesbit edilmiştir. Buradaki eşya listesi onun gözlüklü, "duhan" kullanan, hayli kitap ve risale biriktirmiş ve borçlanmış bir kimse olduğunu ortaya koyar. Akrabalarını kayırması dolayısıyla tenkide uğramış olan Mehmed Paşa hakkında ı. Abdülhamid kendisine gönderdiği hatt-ı hümayunlarda. "Benim vezir-i muhlis ve çaker-i mütehassısım", çırağ-ı hassım. nizam-ı devletim. vezir-i bi-nazirim" (BA,Aii Emlrl-l.Abdülhamid, nr. 347; BA, Cevdet-Dahiliye, nr. 7153) şeklinde takdir edici ifadeler kullanmıştır.

Kara, Karavezir lakaplarıyla anılmasına yol açan esmer teni. kısa boyu ve saraydan çıkıma olması dolayısıyla bazı devlet adamlarınca hafife alındığı , ancak zeki ve nüktedan bir kimse olduğu kaynaklarda belirtilir. Mehmed Paşa'nın en önemli hayratı doğduğu köy olan Arapsun'da yaptırdığı külliyedir. Damad İbrahim Paşa'nın Muşkara'yı Nevşehir yapması örneğinden hareket eden Mehmed Paşa, Nevşehir ' e 20 km. uzaklıktaki Arapsun'un adını Gülşehir olarak değiştirmiş. burada inşasını tamamladığı külliyeye vakıflar tahsis etmiştir. 21 Muharrem 1194 (28 Ocak 1780) tarihli olup üzerinde padişahın hattı bulunan vakfiyesine göre (Süleymaniye Ktp., Yazma Bağı r, nr. 2570) Gülşehir'de cami, dershaneli medrese, dükkanlar, köyün çeşitli yerlerinde altı çeşme yaptırmış . yine burada bir camisi bulunan ve onun İstanbul'da yetiştirilmesini sağlayan aşçıbaşı Süleyman Ağa'nın vakfını kendi vakfına katarak desteklemiştir. Bu eserlerden günümüzde cami, kütüphane olarak kullanılan medrese ile biri meydan çeşmesi ayarında olmak üzere dört çeşme ayaktadır. Mehmed Paşa, Gülşehir'e derbend statüsü kazandırarak vergilerde indirim sağlamış ve daha sonra bir kadı tayiniyle buranın bir kaza merkezi olmasını temin etmiştir.

Onun koyduğu isim uzun yıllar yaygınlık kazanamamış, Gülşehir adı 1948 yılından itibaren resmi olarak kullanılmaya başlanmıştır. İstanbul'da da Eğrikapı dışındaki Savaklar Mescidi'nin ahşap minaresini tuğla ile yenilediği belirtilir.